中文摘要：

指数化投资是一种以获取基准指数的收益为目标的投资管理模式，在投资实践中被广泛使用。指数优化复制是该投资管理中的重要决策。以往文献侧重于单阶段的静态指数复制过程，忽视了指数化投资行为的多阶段性及影响投资组合的因素在动态环境下的变化。本项目以分析股票指数及其成份股的价格动态特征和动态关系为切入点，以离散时间动态情形为背景，建立多阶段纯指数复制模型，并设计解决该问题的随机快速算法；在此基础上，进一步建立多阶段的增强型指数复制模型并设计有效算法；最后应用世界和我国主要股票指数及其成份股的历史数据进行实证研究，测试模型的合理性和算法的有效性，以获得多阶段指数优化复制问题的进一步理解，并应用到投资管理实践中。本项目充分考虑了指数化投资的多阶段性和各种投资模型的融合性，有助于丰富指数化投资管理的理论和方法，促进指数化投资产品的创新发展；有助于提高指数化投资的风险管理水平，为投资者提供理论指导和方法支持。