中文摘要：

随着航空与航天、化工、原子能设施以及军工等高科技的迅速发展，在热冲击下结构的稳定性问题倍受关注。本基金正是在此背景下展开研究和探讨。研究工作以弹性圆柱壳热前屈曲问题作为突破口，研究各种支承条件下圆柱壳热屈曲的临界温度和屈曲模态规律。研究圆柱壳在非线性几何大变形情况下由瞬态温度驱使的后屈曲过程。分析热冲击下温度分布特点和研究圆柱壳局部热后屈曲规律。讨论力载荷和热耦合冲击下圆柱壳屈曲特点。进一步分析不同环境下对圆柱壳后屈曲的影响以及可控制后屈曲形态的因素。在后屈曲问题的研究中以前屈曲模态作为初始模态并研究求解方法，包括解析，半解析和数值计算方法。将前屈曲和后屈曲问题的联系并将二者结合起来，形成描述从前屈曲到后屈曲整个过程的理论系统和数值计算系统是本基金的特色之一。通过研究，试图从研究思路上有所更新和开阔。并为探讨和求解非线性问题探索一条途径。推动该学科方向以及交叉学科的发展。

结论摘要：

针对热冲击下结构的稳定性问题，本基金展开系列的研究和探讨。研究工作以弹性圆柱壳热前屈曲问题作为突破口，建立了描述圆柱壳前屈曲问题的哈密顿正则方程。在辛体系下原变量和对偶变量分别表示了位移与转角和剪力与弯矩等。在该系统中，热屈曲问题的临界温度和屈曲模态归结为辛本征值和辛本征解问题，从而形成求解前屈曲问题的解析，半解析和数值计算方法。分析各种支承条件下圆柱壳热屈曲的临界温度和屈曲模态规律。在此基础上，研究了机械载荷冲击下圆柱壳的屈曲特点，机械冲击载荷与热冲击比拟关系，以及机械冲击载荷和热冲击耦合作用下圆柱壳的屈曲问题，得到了系列研究成果。热冲击下圆柱壳后屈曲问题的研究在两个方面展开工作整体瞬态热冲击下的圆柱壳屈曲过程和局部热冲击下的圆柱壳局部屈曲演变过程。考虑非线性几何大变形问题，因而动力控制方程具有较强的非线性。采用先分析热冲击下温度分布特点，热流变化特征等，然后利用辛本征解之间存在的辛正交归一关系，将后屈曲模态在一时间步长按辛本征解展开。从而克服了其中的非线性难题，给出圆柱壳热后屈曲规律。特别是热源位置和强度与壳体屈曲变形之间的关系。揭示冲击强度梯度大时的局部屈曲机理。这样将前屈曲问题与后屈曲问题有机结合起来。实现从初始屈曲到整个屈曲发展过程的整体刻画。并建立一种非线性问题的计算方法。进一步分析材料的非线性对前屈曲和后屈曲过程的影响。研究了机械载荷和热耦合冲击下圆柱壳屈曲特点。进一步分析不同环境下对圆柱壳后屈曲的影响以及可控制后屈曲形态的一些因素。发现了“竹节”等局部屈曲的现象。从求解方法和数值方法上形成一个完整系统。将这种研究方法拓广到弹塑性材料圆柱壳和功能梯度材料圆柱壳屈曲和热屈曲问题中。在理论上给出了圆柱壳直接发生塑性屈曲时的几何界限。同时，发现了功能梯度圆柱壳存在一个临界的材料体积系数指数，由该指数可调配材料构成有效避免热屈曲的发生。从而利用该准则可判断FGM圆柱壳是否会发生热屈曲以及对系统进行评估。本项基金实现热冲击下圆柱壳前屈曲问题和后屈曲问题有机统一，刻画从初始屈曲到整个动态后屈曲发展过程起来，建立一种新的求解体系和一种数值计算方法的目标。为解决非线性问题和其他研究领域与方向提供一条探讨路径和新的方法。