中文摘要：

进行该课题以来，在分形几何基础和孤子理论研究方面取得系列重要成果，在《中国科学》《自然科学进展》《应用数学学报》《Chaos，Solitons and Fractals》等刊物上发表论文十篇（三篇被SCI收录）已完成待发表七篇。在Hausdorff测度计算方面，首次给出一个非平凡的分形——Sierpinski地毯的Hausdorff测度的精确值，进一步对一类Sierpinski地毯给出其Hausdorff测度计算及估算的方法这是该类问题的最早结果。在与广义Rademacher函数有关的集合的维数研究方面首次将问题转化到符号空间，应用分析技巧完全确定了一系列与广义Rademacher函数有关的集合的维数，所获结果包含并推进了若干已知结果。另外，还给出了电子、质子及重离子三耦合系统的运动方程的严格解。