中文摘要：

本项目主要研究的是光子晶体在光通信系统的实际应用中产生的几类问题的数学理论以及数值计算方法，包括光子晶体带隙结构的数学模型和有限元自适应计算方法的设计研究；引入缺陷或无序的光子晶体电磁波传输的数学模型、数值计算以及最优设计的研究；光子晶体微腔、波导以及光子晶体光纤中光波传输计算方法的研究等。本项目已得到的重要研究结果包括构建和设计了光子晶体带隙结构的数学模型和DtN映射算法；设计了特征值问题的自适应反迭代有限元算法；研究了二维光子晶体带隙结构变分问题的后验误差估计子，设计了复杂结构的光子晶体带隙结构的自适应有限元算法；构建和设计了光子晶体波导的数学模型和数值模拟算法，并且对光子晶体非线性光学效应增强以及最优结构设计的有关问题进行了探索研究等。研究内容和研究结果具有较强的科学意义，对数学和其它学科的发展都有一定的促进作用。本项目研究结果撰写的论文中已发表6篇，其中SCI检索论文5篇。