中文摘要：

在申请人博士学位论文的理论基础上，本项目拟对油水资源问题中可混溶油水两相渗流驱动问题的两种模型- - 不可压缩型和可压缩型, 研究探讨一种新型、高效的数值模拟方法-基于交界面积分平均的显/隐非重叠型区域分解方法。建立起它的数值计算格式，进行相应的理论分析研究(格式的收敛性、稳定性与局部守恒性等)，做出对比的数值试验，研究此方法数值计算的实际效果。在此基础上，编制应用软件, 以便推广到油水资源问题数值模拟的生产实际。 本项目的研究具有较大的理论创新和鲜明的实际应用背景, 研究成果将有助于丰富油水资源问题数值模拟领域的理论研究，促进该领域数值模拟技术和工程应用软件的新发展。

结论摘要：

在申请人博士学位论文的理论基础上，本项目对油水资源问题中可混溶油水两相渗流驱动问题的两种模型--不可压缩型和可压缩型, 研究建立了一种新型、高效的数值模拟方法—基于交界面积分平均的特征显/隐非重叠型区域分解方法。建立起了数值计算格式: 用Raviart-Thoma混合元方法处理压力方程和速度方程；对饱和度方程，用特征线方法逼近对流项，用积分平均显/隐非重叠型区域分解方法离散扩散项，即用特征显/隐非重叠型区域分解方法离散处理饱和度方程。所得到的基于交界面积分平均的特征显/隐非重叠型区域分解方法，不仅可以克服对流项造成的数值振荡现象，而且具有高度并行、质量守恒、内边界带宽大、时间步长大、稳定性条件弱等优点；混合元方法可以能同时逼近待求压力函数及速度函数。 项目对数值计算格式进行了收敛性和误差估计的分析。为此，先给出了特征有限元空间和混合元空间的选取及相关的性质； 定义了一类含有内边界上相关项的非标准椭圆投影，利用数值分析理论知识，研究给出了这种非标准椭圆投影的逼近性质。经过细致分析和严格推导，得到了压力、速度、饱和度函数的最优阶误差估计。做出了一些数值试验，研究分析了此方法数值计算的实际效果，支撑了理论分析的结果。本项目的研究成果，在理论上具有较多的创新，丰富了油水资源问题数值模拟的理论，有助于促进该领域数值模拟技术和工程应用软件的新发展。