中文摘要：

首次穿越与系统的可靠性密切相关，研究随机振动系统的首次穿越与控制对预测系统可靠性，改善系统性能具有理论与实际意义。本项目研究谐和力与噪声（高斯白噪声、宽带噪声、窄带有界噪声）联合作用下具有单势阱的多自由度非线性振动系统的首次穿越与控制。进一步发展基于广义谐和函数的谐和力与噪声（高斯白噪声、宽带噪声、窄带有界噪声）联合作用下具有单势阱的多自由度非线性振动系统的随机平均法，利用扩散过程理论研究首次穿越；并结合Bellman 动态规划原理，研究以可靠度最大、平均首次穿越时间（寿命）最长为目标的最优控制。以典型的非线性随机振动系统为例，用Monte Carlo 数值模拟验证理论方法的有效性。通过三年的研究，建立起行之有效的理论方法，并力求将其应用于工程领域中相关问题的解决。