中文摘要：

本项目研究最优控制问题的高效数值模拟方法，包括自适应有限元方法、多尺度有限元方法等。最优控制问题数值模拟是科学和工程计算中的重要研究领域，在航空航天科学、材料科学、工程设计等方面都有广泛应用。我们拟通过对各种类型后验误差估计的深入研究，给出一批最优控制问题（如分布控制、边界控制、流体控制、材料最优设计等）的后验误差估计量，在此基础上建立高效自适应有限元算法与并行有限元算法。在研究中进一步发展和完善控制问题中的有限元后验误差估计技术，发展控制问题的自适应有限元方法和并行算法，提高最优控制问题数值模拟的计算效率，以满足科学和工程计算中对最优控制问题数值模拟，特别是在线控制计算的需要。针对复合材料设计中的小周期多尺度特性，研究复合材料设计问题的多尺度有限元方法，给出高效、可行的复合材料最优设计的数值模拟方法，解决现有数值模拟方法不能用于求解小周期复合材料最优设计的困难。

结论摘要：

本项目研究最优控制问题的高效数值模拟方法，包括自适应有限元方法、多尺度有限元方法等。最优控制问题数值模拟是科学和工程计算中的重要研究领域，在航空航天科学、材料科学、工程设计等方面都有广泛应用。我们拟通过对各种类型后验误差估计的深入研究，给出一批最优控制问题（如分布控制、边界控制、流体控制、材料最优设计等）的后验误差估计量，在此基础上建立高效自适应有限元算法与并行有限元算法。在研究中进一步发展和完善控制问题中的有限元后验误差估计技术，发展控制问题的自适应有限元方法和并行算法，提高最优控制问题数值模拟的计算效率，以满足科学和工程计算中对最优控制问题数值模拟，特别是在线控制计算的需要。针对复合材料设计中的小周期多尺度特性，研究复合材料设计问题的多尺度有限元方法，给出高效、可行的复合材料最优设计的数值模拟方法，解决现有数值模拟方法不能用于求解小周期复合材料最优设计的困难。