中文摘要：

自然界和工程当中，物体间线碰撞现象大量存在，但满足多体系统动力学仿真要求的线碰撞模型并不多见。因此，本项目首先将拓展多点碰撞理论，采用小变形的接触协调条件，建立含摩擦的线碰撞模型；以多边形棱柱沿斜坡滚动的物理模型为研究对象，开展线碰撞模型的实验研究，获得实验数据，并利用基于线碰撞模型的变结构动力学方法，获得仿真结果，然后将仿真结果与实验数据进行对比，验证模型的合理性。其次，考虑到实际物体并非刚体，物体间接触与碰撞会激起自身的高频振动，而振动又可能显著改变接触摩擦的作用效果，因此，本项目将建立跨尺度的多体系统动力学模型，研究振动特征与线接触摩擦耦合作用的定量关系。最后，针对不同边数棱柱滚动的物理模型，采用实验手段，理论分析和数值仿真方法，揭示滚动摩阻的耗能机制，给出滚动摩阻的函数表达式。本项目的研究成果将为含线碰撞、振动摩擦耦合及滚动摩阻的非光滑多体系统动力学的研究提供理论支持和计算方法。

结论摘要：

接触和碰撞现象广泛存在于从微观小尺度的纳米机器人到宏观大尺度的地震等自然界和工程中的很多领域。然而，在经典力学中，只有用以描述两物体简单碰撞现象的“单点”碰撞问题的Newton和Poisson恢复系数，而没有针对有限多个碰撞点的多点同时碰撞或者无限多个碰撞点的线碰撞或面碰撞问题的解决方法。另外，物体间的相互作用会引起接触界面振动响应，而振动又可能引起界面切向摩擦的改变，研究界面振动影响摩擦性质，进而研究摩擦受控等问题具有重要的理论意义和广泛的应用价值。针对碰撞问题，本项目在上一个基金项目提出的多点碰撞理论的基础上，开展了平面线碰撞问题的建模、实验和应用的研究。首先，本项目把存在有限个碰撞点的多点碰撞理论拓展到无限多点的线碰撞问题中，采用接触界面的柔化方法，推导出含摩擦的线碰撞模型。其次，利用多边棱柱沿斜坡滚动的实验研究，验证了线碰撞模型的正确性。最后，把线碰撞模型成功地应用到圆柱的滚动摩阻问题和一些实际工程建模当中。针对界面振动影响摩擦的问题，项目初步开展了两个方面的研究工作。第一，为了获得接触物体的振动特征，项目组提出了具有动态变边界的运动物体的振动特征的TDF (time-discretization-first) 方法，并采用基于傅里叶展开的TDF方法研究了旋转欧拉梁的振动特征。第二，项目初步开展了接触界面振动特征影响摩擦性质实验研究工作，获得了界面摩擦随界面法向振动特征变化的实验规律。由于界面振动对摩擦影响的问题较为复杂，更深入的研究需进一步开展（已得到国家基金面上项目的自助）。