中文摘要：

针对纳米铁电材料的Landau-Ginzburg自由能展开,本项研究拟开展挖掘其物理机理的系统研究工作。在已知原子之间相互作用势和原子排列的晶格结构的基础上，我们将利用统计力学的方法建立铁电材料微宏观自由能之间的联系，揭示展开式中的梯度项存在的原因和主要影响因素。并建立梯度项等展开系数的微观计算方法和公式。使著名的Landau-Ginzburg唯象理论能够建立在严格的物理基础之上。我们也拟依据理论和第一性原理的关于自由能展开机理的仿真结果制备不同尺寸的不同铁电材料试样，采用合适的方法测定自由能的展开性能，以及展开系数，同理论结果进行比较。可以预见，如果该项研究成功进行，将能够有助于解决单项多重铁性材料的电磁耦合机理等许多相关性能。对于纳米铁电材料来说，不协调应力的普遍存在和重要影响也是我们本项研究的重要任务。

结论摘要：

随着现代微、纳信息技术的迅猛发展，光电器件微型化的需求引领铁电材料研究朝着微、纳尺度及高集成化方向发展。由于铁电纳米线、纳米薄膜是制备铁电微、纳器件的关键材料，因而深入研究其相关特性显得非常重要。目前，研究和预报纳米铁电材料铁电性能的主要方法有，基于第一性原理仿真的微观模型和基于Landau-Ginzburg自由能展开。后一种方法也被称为唯象方法并已得到了广泛的应用。Landau-Ginzburg自由能展开告诉我们，系统的自由能不仅依赖于自发极化率，也依赖于自发极化率的空间导数或变化率。然而，人们一直未能理解为什么自发极化率不均匀会导致系统自由能的增加，也一直未能解决如何确定自由能展开式中的系数。这些问题成为目前唯象模型应用中最为制约的因素。在理论方面，本项目首先研究了Landau-Ginzburg自由能展开中梯度项系数的确定，建立了预报梯度项系数的微观统计模型。通过利用多体统计力学里面的密度泛函方法，在给定的相互作用势函数的基础上，我们从统计的微观层次上推导出了Landau-Ginzburg自由能展开的表达式，并得到了铁电材料里面不同点自发极化率的关联函数。另一方面，通过对关联函数在付氏空间做小参数展开的方法，建立起了Landau-Ginzburg自由能展开中梯度项系数与自发极化率关联函数的微观统计模型。为了得到定量的结果，我们再进一步依据相变理论里的普适性归一化的假设，通过重整化群理论里关于临界指数的一些结论，得到了Landau-Ginzburg自由能展开中梯度项系数与相变温度的临界指数关系。同时，我们通过第一性原理计算研究了铁电纳米体系的外推长度，研究发现外推长度的正负关系其实与铁电材料的最外层原子的化学环境有很大的关系。实验方面，我们搭建了完整的实验平台，利用多种方法，制备了不同尺寸的铁电薄膜，PbTiO3和BiFeO3纳米线（管）等纳米结构。并运用原子力显微镜、TEM、SEM等方法对以上工艺制备出来的纳米结构进行分析和测量，验证了理论预测的正确性。