中文摘要：

本项目研究基于偏微分方程的图像填充模型、算法和数值实现技术。利用偏微分方程进行图像填充是图像处理中的一项新技术。传统的偏微分方程模型只能处理小区域的缺失。本项目将插值方法与偏微分方程模型相结合进行研究。首先，析取出与缺失区域交叉的边缘线,然后对边缘线在缺失区域内部通过插值方法进行拟合,包括边缘线位置和颜色信息。拟合的边缘线将缺失区域分割成小部分。最后利用传统PDE模型对各个分割成的小区域进行填充。在实现过程中，首先研究了边缘线的拟合问题，尝试了人工干预、逐点延伸和最小二乘等三种方式进行拟合。更深入地，本项目还研究了缺失区域边界的获取问题，以及边缘线的匹配问题等。插值过程的增加不可避免地将增加运算量。除了优化数值算法之外，我们还通过并行实现来缩短运算时间。并行处理的优势不仅在于缩短计算时间，而且还可以通过对图像的合理划分，让不同的处理机运行不同的PDE模型来达到最佳的填充效果。