中文摘要：

拓扑绝缘体是当前凝聚态物理领域中的一个热点问题。这类材料的特征是体内元激发具有能隙，而在边界上存在着受拓扑保护的无能隙边缘激发。这些低维边缘激发也和一般的相同维数的费米子体系有着显著不同，因此倍受人们关注。此外对于时间反演不变的Z2拓扑绝缘体，磁性杂质和电子相互作用有着至关重要的影响，因为它们的存在可能会破坏体系的拓扑性质。基于这些考虑，本课题拟从事如下的具体研究（1）拓扑绝缘体边缘态的输运性质和光学性质；（2）拓扑绝缘体中的杂质散射问题；（3）电子相互作用对拓扑绝缘体物理性质和边缘态的影响。对于这些问题的研究将有助于增进了解拓扑绝缘体的性质，及其存在的条件和可能的应用前景。

结论摘要：

拓扑绝缘体(TI)是当前凝聚态物理领域的前沿问题，它不仅具有理论意义（具有时间反演对称性(TRS)的绝缘体的拓扑分类），也有巨大的应用前景（低能耗自旋电子器件、拓扑量子计算等）。TI的特征是存在受到TRS保护的金属型表面态(螺旋金属态)。当破坏TRS之后，表面金属态将会打开能隙，并表现出一些有趣的磁电耦合效应。因此TI中的磁性掺杂问题受到理论和实验上的广泛关注。本项目主要研究磁性杂质，磁有序结构对TI物理性质的影响，同时也对一些附带问题进行研究。我们主要考察以下几个问题:（1）螺旋金属中的单杂质近藤问题。研究此问题的动机是要了解在低能下螺旋金属中的电子和局域自旋之间的耦合方式，以确定面内耦合和法线方向耦合的比例。通过计算二阶微扰的RG方程，我们的初步结论是低能下耦合参数具有各向异性的不动点。（2）多磁性杂质的RKKY问题。这个问题在研究表面金属态磁性掺杂时是个核心问题，因为它决定了磁性杂质之间的相互作用形式和强度，并最终决定局域磁有序和表面电子状态。通过对称性分析我们发现在RKKY相互作用中存在传统海森堡项、沿杂质自旋连线的伊辛项，以及DM相互作用。其中海森堡项在杂质间距足够短时会导致铁磁耦合，有助于杂质自旋形成铁磁序，而DM相互作用会导致磁性杂质形成螺旋结构。（3）磁有序结构对表面电子光电导的影响。当TI表面覆盖一层铁磁材料或者通过掺杂引入法向磁矩时，表面电子将会打开一个能隙。另外铁磁层的自旋波激发，由于自旋轨道耦合，也会和电子轨道运动耦合在一起。这两种激发都会反应在光电导的测量上。（4）表面等离基元对光学性质的影响。当表面电子同时具有费米面和磁化能隙时，反常霍尔效应会将纵向等离基元和横向激发耦合在一起。为了让磁化螺旋金属和电磁场产生更强的耦合，我们考虑TI和正常绝缘体交替层状结构。当光沿垂直于平面的方向和平行于平面的传播时，对应的传播模式分别是横向圆偏振光，和面内的椭圆偏振光。由于螺旋金属的自旋动量耦合，这些电磁激发模式也伴随着极化自旋波的激发。（5）在本基金资助下我们还研究了一些相关问题。包括作为边缘态存在的一维狄拉克模型中单孤子激发的电荷守恒问题，我们发现为了平衡单孤子的局域分数电荷Q，还需要有-Q的电荷均匀分布在整个空间。