中文摘要：

本项目将研究相变过程中界面与物理边界的相互作用。通过相场模型的建立与分析，本项目将揭示相变过程三相接触的动力学行为。由于物理边界的影响，相场模型中除了界面的表面自由能外还将引入物理边界的表面自由能。本项目将从相场模型的构造出发，推导符合物理意义的三相动力学接触点条件以及动力学接触角。进一步的，通过渐进展开的方法，得到相场模型的锋利界面极限。该极限为一个自由边界问题，该自由边界的移动依赖于每点的曲率，从而满足一个二阶非线性偏微分方程。接触点的性质对于自由边界方程的求解将至关重要。本项目将运用非线性偏微分方程和自由边界的数学理论分析其适定性，然后，结合实际的问题，通过数值模拟验证上述关于三相动力学接触点条件以及动力学接触角的理论。当物理参数适当选取时，该模型将会出现行波解。本项目将证明行波解的存在性并进一步揭示接触点条件对行波解的影响。

结论摘要：

本项目的研究得到了相变过程中界面与物理边界的相互作用。通过相场模型的建立与分析，本项目揭示了相变过程三相接触的动力学行为。 1） 相场模型的构造在新的相场模型中，由于物理边界的影响，物理边界的表面自由能也加入到了自由能泛函。在通常的Landau-Ginzburg自由能泛函中引入物理边界的表面自由能，结合两相界面与物理边界的表面自由能。另外，相变界面与物理边界具有不同的动力学系数，为此，通过分析得到了不同的松弛时间并分析了他们之间的关系，构造能够准确反映接触点动力学行为的相场模型，尤其是确定描述扩散界面宽度的参数。 2） 锋利界面极限对上述得到的相场模型按扩散界面宽度的阶进行渐进展开，得到了描述首次项状态行为的偏微分方程及其自由边界（自由边界问题），以及界面条件和物理边界条件的耦合，即相场模型的锋利界面极限。该极限满足三相动力学接触点条件以及动力学接触角条件，刻画了相变过程中界面与物理边界的相互作用。 3） 取得成果本年度完成学术论文两篇，其中一篇发表于Applicable Analysis， 另外一篇已投稿。