中文摘要：

将随空间和时间变化的车道数和畅行速度引入到交通流多车种模型和高阶模型，研究微分方程的解析和数值计算理论。对于多车种模型及其上述改进模型，证明了方程的双曲性以及描述了Riemann间断分解的基本特性，较完整地解决了模型方程的数学理论和数值计算问题。对于上述改进的高阶模型，设计了高分辨数值格式，并通过数值模拟描述了非均匀道路上的相变和迟滞等物理现象。尤其是，对流通量为空间和时间间断函数的一般守恒律方程提出了delta-映射算法，并就标量方程的情形进行了完整的理论叙述和证明。通过将这一算法与传统的RKDG和WENO格式结合，得到了新的混合格式。这些格式被应用到非均匀道路交通流的LWR模型和非均匀介质的弹性波方程，取得了十分满意的数值结果。上述类型方程的主要特征是含有接触间断，是当今CFD领域的难点和热点问题。而delta-映射算法在理论上可以与任一传统算法结合，被用来求解该类方程的任何应用问题，具有十分广泛的发展和应用前景。此外，对于均匀道路假设的交通流高阶模型，首次运用弱解理论给出了方程的间断的行波解；与传统的渐近分析理论比较，其求解过程十分简捷且可以得到准确解。