中文摘要：

本项目主要应用格林函数方法，结合能量方法、调和分析等工具研究带耗散结构的非线性发展方程，特别是分数阶抛物守恒律方程，解的大时间行为。具体对以下两方面问题进行研究1、分数阶抛物守恒律方程在常状态附近大扰动解的逐点估计；2、分数阶抛物守恒律方程在基本波附近小扰动解的衰减估计。这些问题具有很强的应用背景和丰富的数学内涵，同时通过格林函数方法研究此类问题在方法上比较新颖。本项目的研究成果对进一步了解分数阶抛物守恒律方程，以及更一般的带耗散结构的非线性发展方程，解的大时间行为和发展相关理论能起到一定的推动作用，有较为重要的学术价值。