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中文摘要：
我们研究了图灵度的结构与集合论公理之间的关系，证明了不可达基数的存在性与图灵度中极大链的不存在性是等价协调的；提出了Pi^1_1一致化原理；研究了Martin猜想与确定性公理之间的关系；证明了Non-GL_2度都是REA；引入了higher randomness理论；用Kolmogorov复杂性刻画了随机数等；初步建立了随机数之间的Kolmogorov复杂性关系问题。我们还在基金委资助下主办了一次国际会议；每年都在国外会议上做邀请报告；培养了一名说是研究生。我们因为在可计算性理论与随机性上的工作获得了2008年度高等学校科学研究优秀成果奖二等奖（第二完成人）。
结论摘要：
英文主题词Turing degrees, randomness, Kolmogorov complexity
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