中文摘要：

以随机多重分形信号和非线性分形动力系统为研究对象，基于多重分形谱(MFS)分析和豪斯道夫测度理论，提出奇异性分形子带信号具有的能量测度概念，建立广义的时间-奇异性能量谱分布(TSESD)理论框架及基于TSESD的多重分形建模和重构技术。研究仿射时频分布和TSESD中尺度和奇异性间的约束关系，建立频率分析和奇异性分析之间的理论通路。基于TSESD和MFS，研究分形动力系统在有序态、分形态和耗散结构之间转换的机理和模式，揭示远离平衡态的非线性复杂动力系统从有序到无序、再到耗散结构和混沌的演化机理。该理论借鉴时频分布中能量谱的概念，突破以往分形谱仅对信号可微性和空间结构刻画（如奇异性和分维）的不足，解决基于MFS无法唯一重构分形信号的难题。本项目的研究对丰富MFS分析和分形动力系统理论、发展多重分形信号处理理论和技术具有比较重要的理论意义和应用价值。该成果将应用于自然分形信号的建模分析和处理。

结论摘要：

分形理论（如分形系统、分形信号处理等）是非线性和非平稳系统中热门的一个研究方向。本项目以随机多重分形信号和非线性分形动力系统为研究对象，基于多重分形谱(MFS)分析和豪斯道夫测度理论，提出奇异性分形子带信号具有的能量测度概念，建立广义的时间-奇异性能量谱分布(TSESD)理论框架及基于TSESD的多重分形建模和重构技术。（1）提出了随机分形信号的奇异性能量谱理论；将奇异性作为分形信号处理的独立维度，提出了信号的多重分形子集E(a)所具备的分形能量概念，基于Hausdorff测度给出了奇异性能量谱的定义，研究了连续分形信号和离散分形信号的奇异性能量谱分布的表达式，以及在连续和离散情形下的逼近算法。（2）研究提出了随机多重分形信号的奇异性功率谱（SPS）分布理论方法，在SPS分析的基础上，结合时间-奇异性多重分形谱分布，提出时间-奇异性功率谱分布（TSPSD）理论。（3）提出基于FrFT分析的信号奇异域功率谱分布函数，并研究了几种典型的分形综合信号和自然分形噪声在分数域奇异域功率谱分布特性，为分数域奇异功率谱在信号建模、分析和处理中的应用奠定了基础。（4）提出了基于SPS和TSPSD的随机多重分形信号重构方法；给出了联合奇异性功率谱分析和多重分形谱的分形重构命题；重点研究了基于SPS和多重分形谱的随机多重分形信号重构方法。（5）研究提出了基于小波leader的时变多重分形谱分布、基于消除趋势项分析的多重分形谱分布(MFSD-DFA)和了基于移动平均消除趋势项的多重分形谱分布(MFSD-DMA)。（6）提出了基于奇异性功率谱和时间-奇异性功率谱分布的雷达海杂波分析方法，给出了海杂波对雷达信号检测的影响机理分析；研究表明海杂波奇异域功率谱能有效展示海杂波在各个奇异性指数上的功率分布情况，即使对于具有近似多重分形谱分布的两组数据，奇异性功率谱方法具有较好的区分能力；该研究为海杂波背景下雷达目标检测提供了新的思路。项目借鉴时频分布中能量谱的概念，突破以往分形谱仅对信号可微性和空间结构刻画（如奇异性和分维）的不足，解决基于MFS无法唯一重构分形信号的难题。本项目的研究对丰富MFS分析、发展多重分形信号处理理论和技术具有比较重要的理论意义和应用价值。该成果将应用于自然分形信号的建模分析和处理。