中文摘要：

拟研究无限可解群和无限幂零群及其全形的剩余有限性质和其他性质，研究有限生成的abelian-by-polycylic-by-finite群的各种剩余有限性质，这些研究将深化有关这些群类的已有结果；拟研究-群的强剩余有限性和共轭分离性，研究有限生成的可解群的Frattini性质，这些研究将把多重循环群的一些重要结果拓广至更广的群类；拟研究解析pro-p群及其全形的线性表示等问题，把Schur的一个有名定理推广到p-adic域Qp上,这有助于理解解析pro-p群的基本特性。拟围绕著名的Alperin猜想和Dade猜想，应用相对特征标的理论，研究块的不变量的性质，各种不变量之间的关系，以及Brauer对应下块的不变量的变化；拟研究Kulshammer-Robinson(K-R)基与广义特征标的关系；拟研究K-R基与块不变量的关系,研究K-R基在Dade猜想中的应用。

结论摘要：

设α和 β是某些幂零群的自同构，当 α和β 几乎交换时，α和 β生成的群具有好的幂零性质。推广了Maschke定理，由此把Berkovic的一个结果推广到带子群极小条件的Abel p-群。讨论了幂零群的幂零类、共轭分离性等性质。讨论了剩余有限群的Profinite完备化，证明了这种完备化具有泛性质。定义了幂零群的 -孤立子群，把孤立子群的结果推广到 -孤立子群。给出了某些最大Abel商群为局部循环群的可解群结构。证明了Lie环分解的Krull－Remak－Sehmidt定理。给出了半单Lie环的结，证明了Lie环的导子塔定理。在密码学与信息安全、图论等方面做出了一些结果。