中文摘要：

磁共振成像（MRI）脑肿瘤分割在临床诊断和科学研究中起着重要的作用。如何精确地分割MRI脑肿瘤是医学图像处理方面的重点和难点，也是医学、数学、计算机等领域的热点问题。本项目针对脑肿瘤形状复杂多变、边缘模糊等而难以实现精确分割的问题，构建了MRI脑肿瘤分割新模型并设计快速算法。主要研究内容包括引入Nonlocal正则化方法，改进现有的MRI脑肿瘤图像分割模型，建立新型变分模型；对得到的变分模型稳定解的存在性以及收敛性做出分析，并进行相关的理论论证和数值研究；基于最优化理论，拟定出脑肿瘤分割的快速算法，取得更好的肿瘤边缘分割效果。本项目结合了肿瘤复杂性的特点，充分利用Nonlocal正则化的优势，避免了模糊边界难以分割的问题。同时具有运算量小，收敛快，便于推广到其他模态图像的分割等优点，将有力地推动数学在医学图像领域的发展，促进学科融合。