中文摘要：

对给定Kahler类中极值度量的研究是复几何中十分重要的研究分支之一，不仅其本身是很基本的问题，重要的是对它的研究会涉及到许多高阶Monge-Ampère型方程,此类方程的研究难度大，理论还很不成熟，需要发展新的手段和方法。本项目拟在前期工作的基础上开展以下方面的研究 1．具有一定对称性的非Toric流形上稳定性的研究，寻找极值度量的弱解存在的必要条件，2. 高维Abreu方程的正则性和Bernstein性质，在曲率有界的条件下，对 中 S=0的Abreu方程，证明它的解具有Bernstein性质；在数量曲率有界的条件下，证明截口内，最低点邻域的正则性。