中文摘要：

极值度量的研究是几何中十分重要的研究分支之一，不仅其本身是很基本的问题，重要的是对它的研究会涉及到许多高阶Monge-Ampère型方程,此类方程的研究难度大，理论还很不成熟，需要发展新的手段和方法。本项目拟在前期工作的基础上开展以下方面的研究 1．Toric-Sasaki流形上稳定性的研究，寻找稳定性的有效的验证方法，2. 高维Abreu方程的Bernstein性质，附带的我们会将研究的手段和方法用于一些类似的问题。以上这些问题的研究可以转化成相关的高阶Monge-Ampère型方程的研究。本项目希望在对上述问题研究取得实质性进展的同时，得到关于这类偏微分方程的新的估计和技巧，有助于我们更多地理解这类方程及相关的几何理论。

结论摘要：

极值度量的研究是几何中十分重要的研究分支之一，不仅其本身是很基本的问题，重要的是对它的研究会涉及到许多高阶Monge-Ampère型方程,此类方程的研究难度大，理论还很不成熟，需要发展新的手段和方法。本项在前期工作的基础上开展以下方面的研究1. 高维Abreu方程的Bernstein性质，附带的我们会将研究的手段和方法用于一些类似的问题。这一部分完成论文2篇，已接受1篇。 2．Toric-Sasaki流形上稳定性的研究，寻找稳定性的有效的验证方法，这一部分还在进行中。以上这些问题的研究可以转化成相关的高阶Monge-Ampère型方程的研究。本项目在对上述问题研究取得实质性进展的同时，得到关于这类偏微分方程的估计，有助于我们更多地理解这类方程及相关的几何理论。