中文摘要：

第一原理计算使人们能够深入研究物质的电子结构及其与宏观物性的内在联系，从而预测甚至设计纳米材料的结构和性能。首先，我们将研究第一原理电子结构计算中的一类重要方程- - Kohn-Sham方程的高效数值求解方法。在我们以前研究针对Kohn-Sham方程的双尺度有限元组合离散方法的基础上，考虑到基于高次插值的后处理方法也是一种高精度方法，我们拟将双尺度有限元方法和后处理方法相结合，针对Kohn-Sham方程设计更高效的数值求解方法。第二，一维纳米线具有许多不同于传统材料的独特性能，因其在理论研究和纳米电子器件等方面的重要意义而备受关注。理想强度是弹性力学中最核心的内容之一，它与超强材料的研究具有十分密切的联系。我们拟运用第一原理计算软件包ABINIT，采用密度泛函微扰理论并设计合适的拟合方法精确计算一维（金、碳、铁）纳米线的理想强度。

结论摘要：

通过第一原理计算，人们能模拟和预测材料的各种物理性质。我们围绕第一原理计算中的几个关键问题进行了研究。首先，Kohn-Sham方程是第一原理计算中的一类重要方程。注意到求解Kohn-Sham方程就是求解一类非线性特征值问题。我们围绕椭圆特征值问题的求解，设计了几类新的高效数值算法。包括基于双尺度有限元方法的后处理方法、基于后处理方法的双尺度有限元方法、时间-空间不连续Galerkin有限元方法和基于Raviart-Thomas元的混合有限元方法。第二，密度泛函理论中的一个难点是Kohn-Sham方程中交换关联项的近似。我们在第一原理计算软件包ABINIT中编写代码，计算了一些材料的物理性质，对交换关联能的几种近似方法进行了比较。另外，运用ABINIT软件包，研究了金纳米线的力学性质。首次发现了金纳米线的一种稳定的新结构。第三，第一原理GW方法中自能项的计算涉及到一个被积函数含有很多奇异点的积分，数值计算十分困难。我们针对这一积分提出了一种稳定、精确的数值积分方法。