中文摘要：

第一原理计算使人们能够深入研究物质的电子结构及其与宏观物性的内在联系，从而预测甚至设计材料的结构和性能。首先，我们研究了第一原理电子结构计算中的一类重要方程- - - Kohn- Sham方程的高效数值求解方法。注意到求解Kohn-Sham方程就是求解一类非线性本征值问题。基于我们已提出的双尺度有限元组合离散方法，我们进一步设计了新的有限元组合离散方法，包括三尺度有限元组合离散方法和高次有限元组合离散方法。理论和数值实验表明我们提出的新的数值方法与标准有限元方法相比，在保证同等精度的条件下，减少存储量，缩短运算时间并且降低计算复杂度。另外，作为双尺度组合离散方法的应用，我们针对奇异摄动对流扩散方程，奇异摄动反应扩散方程和金融数学中的一类高维积分微分方程分别设计了高效的双尺度组合离散方法或双尺度稀疏网格方法。第二，一维纳米线具有许多不同于传统材料的独特性能，因其在理论研究和纳米电子器件等方面的重要意义而备受关注。我们运用第一原理计算软件包ABINIT，采用密度泛函微扰理论研究了一维金纳米线的力学性质。这对超强材料的研究具有重要价值。