中文摘要：

逼近论的研究已有悠久的历史，特别在实函数及单复变函数已形成较为丰富的理论，但对于多复变全纯函数空间的逼近结果较少。本项目就是以此为切入点，将成熟逼近理论和多复变函数论相结合，进行多复变全纯函数空间中心逼近定理等核心问题的研究。 本项目主要是在多复变的各个全纯函数空间如Qp、Hardy、Bergman等空间中用最简单的函数（如代数多项式、三角多项式等）来逼近空间函数，重点是研究函数空间的中心逼近定理（即函数性质与多项式逼近程度的相互关系）Jackson定理和Bernstein定理，并进一步研究相关的逼近问题如空间中函数类的逼近等价刻画、高阶逼近、K-泛函理论等。本项目的研究富有开创性，有助于促进和丰富函数论尤其是多复变全纯函数空间理论研究。同时在信号处理、计算数学、工程数学等方面也有广泛的应用前景。

结论摘要：

本项目是将成熟的逼近论和多复变函数论相结合，围绕多复变全纯函数空间中心逼近定理等核心的逼近理论展开研究。 本项目取得了许多创新性成果第一，在多复变的多个全纯函数空间如Qp、新引入的Qμ和Aμ空间中的多项式函数逼近的中心逼近定理（Jackson定理和Bernstein定理），并进一步得到了空间中Lipschitz和Zygmund函数类的逼近等价刻画，特别是在Bernstein定理研究中取得了突破性的进展；第二，Bergman空间中的Hardy-Littlewood 定理；第三， C^n中Dirichlet函数类的Fej\'{e}r算子的逼近；第四，Qp空间中利用K-泛函的强逆不等式等逼近理论。