中文摘要：

C*-代数及其扩张的分类是国际算子代数研究的核心方向之一。 本项目主要研究低迹秩 C*-代数的扩张在同构意义下的分类，即扩张列中的理想与商代数的迹秩不超过1，给出此类扩张列同构的完全不变量。 首先，我们将研究迹秩为0的C*-代数的扩张的分类，给出并证明该类扩张的同构分类定理，并刻画不变量的值域；其次，我们将研究迹秩为1的C*-代数的KK元的提升，并在此基础上对该类代数的扩张进行分类.

结论摘要：

C*-代数及其扩张的分类始自上世纪七十年代，近二十年来成为算子代数研究的核心领域之一。本项目致力于研究C*-代数扩张的分类，主要研究理想或商代数为低迹秩C*-代数的扩张在同构意义下的分类。所谓扩张在同构意义下的分类，就是找出并证明扩张列同构的完全不变量. 这种不变量一般由扩张列的K-群的六项正合列配以态空间或半序群结构等构成。在寻找新的不变量以及利用不变量进行分类这两方面，我们都取得了重要进展，具有重要的理论意义。主要结果是刻画了扩张的弱酉等价与带基点的六项正合列的同构的关系；在一般条件下证明酉扩张的UCT定理；给出了C*-代数扩张的Kasparov乘积的表示；并利用这些不变量结果证明了几类扩张类的分类定理。