中文摘要：

超导磁通量子比特与量子谐振子耦合的电路QED系统近年来在实验上已进入超强耦合区， 外加磁通可以调控量子比特的频率。该系统可用无旋转波近似的单模或多模的Jaynes- Cummings 模型描述。本项目致力于发展研究这类模型普适的有效方法，在数值上乃至解析上精确求解这类模型的所有本征态和本征能量。在这些精确结果的基础上，研究实验上超强耦合的电路QED系统的多种动力学演化的行为、纠缠突然消失和复活机制、光谱结构、Rabi劈裂和Rabi振荡的机制、Wigner分布函数及其演化等，解释已有的实验，预计新的物理现象。本项目的研究内容既是当前量子信息和凝聚态物理的重要基础问题，又与量子计算和量子信息的应用紧密相关，因而具有重要的基础研究意义。

结论摘要：

描述量子比特和传输线耦合的电路QED系统在固态实验上可到达超强耦合 (g/ω≈0.2, g 为耦合常数，ω为单模的频率)， 新的物理现象随耦合强度的升高而逐渐层展出来。传统的转动玻近似和微扰法已经失效， 建立新的理论， 解释已有的实验结果以及对新现象的预计都是迫切需要的。 利用Bogoliubov算符，我们获得了全量子描述模型的解析严格解， 给出了对任意耦合强度和失协的精确的本征能量和本征态。这一新方法已经成功推广到有限个量子比特和单模腔耦合系统；双光子和双模的Rabi模型。根据这些严格解， 许多原先在腔 QED 系统的典型的物理过程都可以很方便地研究， 如原子布局数演化， 量子纠缠和量子失协（quantum discord）动力学，能谱塌缩，多种Rabi劈裂，Rabi振荡的机制等。通过两个平移的玻色算苻， 解析研究了量子比特和振子耦合系统的统一解， 以往的多种解析解都可以统一在我们的框架里。 提出了对转动玻近似最主要的校正， 获得了适合从弱耦合到超强耦合 (g/ω<0.4)的解析结果。 这些只含有限的粒子数态的本征态，清楚地解释了超强耦合区发生的多种物理过程， 如多个真空Rabi劈裂，粒子数演化的塌缩的消失，纠缠突然死亡机制等。对有限个量子比特的 Dicke 模型， 我们不仅证实了其严格可解性和量子不可积性， 还发现多体纠缠随比特数的增多更加牢固并且不消失。