中文摘要：

基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域方法（DLM/FD方法）是一种直接数值模拟粒子流的新方法，和其他方法相比，该方法具有很多优点，但是对该方法的研究目前还处于开始阶段，还有很多不足需要弥补。本项目拟从算子分裂格式，空间离散格式，流场问题（算子分裂后的子问题之一）求解方法，粒子与粒子间的碰撞模型等几个角度入手，对DLM/FD方法进行改进，以提高计算的效率和精度；然后将改进后的方法应用于三维球形粒子悬浮流，对球形粒子在几种典型流场中的运动进行模拟，并将模拟结果和改进前的模拟结果，以及实验测量结果进行比较，对改进后的方法进行验证。通过本项目的研究，不但可以发展和完善DLM/FD方法，从而为粒子悬浮流的研究提供一个更加高效和精确的直接数值模拟方法，同时也可以使我们对球形粒子在不同流场中的运动特性有更加深入的认识。

结论摘要：

粒子流在自然界及各种工业领域非常普遍。基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域方法（DLM/FD方法）是一种直接数值模拟粒子流的新方法，和其他方法相比，该方法具有很多优点，也还有很多不足需要弥补。本项目的工作包括以下三部分1）从算子分裂格式，空间离散格式，流场问题求解方法，粒子与粒子间的碰撞模型等几个角度入手，分阶段对DLM/FD方法进行了较大的改进。然后将改进后的方法应用于多种粒子悬浮流动的模拟，包括球形粒子、方形粒子的沉降运动，环形Couette流中粒子迁移，Bingham流体中的粒子运动，粒子之间的相互作用等等。模拟结果及其验证表明本项目所给出的新算法具有较高的计算效率和精度。2）本项目首次将DLM/FD方法推广应用于带热传递粒子流的直接数值模拟，给出了完整的方法推导、算法描述及应用验证。3）基于改进后的DLM/FD方法，进一步提出了DF/FD(Direct-forcing fictitious domain)方法，通过典型算例进行了验证。总的来说，本项目发展和完善了DLM/FD方法，为粒子悬浮流的研究提供一个更加高效和精确的直接数值模拟方法。