中文摘要：

零和理论与代数数论，图论，Ramsey理论，离散几何以及分解理论等领域有着紧密联系，它是组合数论研究的热门方向。零和理论有很多待解决的以及公开的问题，其中最为核心的问题就是确定零和不变量的精确值。本项目拟综合利用数论、组合数学以及代数的方法和技巧，对零和理论中与分解相关的新不变量s*(G)以及经典不变量D(G)进行研究。主要包括确定秩为2的有限交换群的s*(G)的精确值，以及一类秩为3的有限交换群与低阶非交换群的D(G)的精确值；研究不变量s*(G)与η*(G)之间的关系；刻画定和子序列个数达到最优下界的序列的结构。希望通过对本项目的探索研究，取得若干创新性的研究结果，以促进零和理论的发展。