中文摘要：

丢番图逼近与超越数理论是几乎同时发展的两个重要的数论分支，互相影响、互相促进。近30年来它们发展了一系列经典方法，有待进一步改进以突破尚未解决的经典问题。同时许多实际问题推动了新方法和新理论的出现，正在不断的拓展数论方法的新的应用领域。当前，丢番图逼近和超越数理论是数论研究非常活跃的领域之一。本项目将致力于应用逼近方法研究一些重要函数（在代数点或超越点上）的值的超越性及代数无关性，研究一些重要级

结论摘要：

本项目主要研究指数函数在代数点和超越点上值的超越性与代数无关性、Ramanujan函数和 Klein模函数在代数点的值的代数无关性的p-adic测度、级数的超越性、递归序列中的平方数问题、联立Pell方程、指数不定方程和其它。经过两三年的努力，在以上几个研究方向都已发表了一些重要论文，并得到下面几个重要结果 1、得到了关于广义Ramanujan-Nagell方程的一些重要结论，一篇论文已寄Crelle杂志（审稿意见好）。 2、关于零和序列的一些问题。袁平之，Savchev和Chen独立解决了这一方面的一个重要公开问题(评审意见: A huge step forward from previous bound.).由此推进了其它许多问题的改进（如著名的EGZ逆问题的极大改进） 3、用数论的一些精细技巧解决了degQ(x)=4的一类级数的超越性问题，在此之前最好的结果是由Tijdeman、Saradaha等学者得到的，他们解决了degQ(x)=3的情形. 4、得到了平面函数和置换多项式的一些结果，这些问题有重要的应用背景。