中文摘要：

算子广义逆理论是在不适定的线性问题的背景下产生的，此理论在数值线性代数、优化与控制、统计学及应用数学等领域有重要应用. 本项目以Banach空间中拟线性算子广义逆的扰动及稳定性与Banach流形带参数的广义横截性为研究内容，以Banach空间几何理论与算子广义逆的稳定性特征为研究工具，(1)将线性算子的Banach引理推广到有界齐性算子，应用Banach空间中广义正交分解定理、拟线性投影的拟可加性等理论研究拟线性广义逆的扰动及稳定性，进而给出拟线性广义逆的表示及范数估计和误差估计；(2) 给出Banach流形间Fredholm映射的秩定理，应用广义逆稳定性的特征将Fredholm映射的带参数的横截性定理进行推广，给出一类Banach流形带参数的广义横截性定理.