中文摘要：

1. 研究图以能量的排序问题，确定某些特殊图类中的最小或最大能量图，确定非二部双圈图中的最小能量图，为最终解决Caporossi等人提出的关于有圈图的最小能量图的猜想创造条件. 2. 研究次能量图的构造与刻画问题，包括研究能量与图的若干参数之间的关系，给出能量的上下界，确定新的非次能量图类，研究次能量图的不同构造方法及在所考虑的图类中所占的比例，考察能量与阶数相同的连通图，刻画最大度为4的次能量树，确定给定最大度的单圈图类或其子类中的最小能量或最大能量图的结构，为最终完全刻画次能量图创造条件。

结论摘要：

图的能量是一个重要的拓扑指标，可以用来近似共轭碳氢化合物的π-电子的总能量，在化学中具有十分重要的应用。本项目对图的能量、匹配能量以及图的边染色中的相关问题进行了研究，取得的主要成果如下（1）确定了具有最小能量的四圈图，证明Caporossi等人提出的最小能量图猜想对四圈图成立。（2）刻画了具有完美匹配最大度至多为3的单圈图中的最小能量图。（3）分别完全确定了具有给定直径与给定悬挂点数的树中的前三小能量树，并得到了具有给定直径的非星状树中的最小和次小能量树。（4)分别刻画了具有给定边连通度的最大匹配能量图、具有最大匹配能量的r部图，以及具有最小匹配能量的连通的k-圈图及k-圈二部图（k在一定范围内）。（5）把子立方图的强边色数与最大平均度的关系的相关结果推广到了列表情形。以上研究结果丰富了图的能量以及相关领域的研究成果，具有重要的理论意义。