中文摘要：

非线性常微分方程边值问题解集分支的全局结构研究是微分方程领域中一个热点和难点问题，而此类问题的研究与相应线性边值问题的谱理论是否完善密切相关。众所周知，二阶线性两点边值问题的谱结构已有许多重要且深刻的结果，并被广泛应用于相应非线性问题解集分支全局结构的研究中。然而，二阶线性多点边值谱理论发展却相对迟缓，仅有的谱结果都是在权函数恒等于1的情形下建立的，当权函数变化时二阶线性多点边问题的谱结构还处于探索阶段，这也使得相应非线性问题解集分支的全局结构研究面临巨大挑战。因此，本项目试图运用线性算子理论、微分方程定性理论和非线性分析中的方法，深入研究带权函数的二阶线性多点边值问题的谱结构，并进一步讨论相应非线性问题结点解分支的全局结构。本项目的研究成果将从本质上改进、丰富和发展该领域的一些已有结果，并对控制理论、人口遗传学等学科中提出的诸多模型的理论分析和数值计算具有重要意义。