中文摘要：

以Iachello 的类似于s-d 波混合核系统的铜酸盐高温超导模型为研究对象，从最大的动力学对称群su(3)出发，利用代数对角化方法，研究平均场近似下约化模型的能量及s-d波相干项对能谱的影响。通过引入可调参数表示两个子代数链之间的过渡区性质，运用Bethe-Ansatz假定方法求出该模型的严格解，并有效地分析了波函数重叠情况、各分量平均占有数、大粒子数情况下的一阶相变行为。此外，我们还以自旋波近似下的反铁磁XYZ模型为研究对象，以压缩算子对角化其哈密顿量，得到压缩态形式的本征态解；运用so(5)和h(4)代数相干态对角化p波超导和铁电共存模型，探究铁电对p波超导产生的磁效应；用sien-gordon 方程耦合Gilbert衰减项来描述双轴铁磁体中的畴壁和自旋极化流相互作用的动力学，通过在铁磁体畴壁的kink孤子解上做微绕的方法得到了导致畴壁运动所需极化流的阈值。本项目对揭示核类似s-d波混合的铜酸盐高温超导模型等物理模型的物理性质以及物理机制有重要的理论意义，对运用代数方法解决实际物理问题有理论上的指导意义，为进一步研究代数方法在非线性物理模型中的应用提供必要的基础。