中文摘要：

局部上同调理论是交换代数中的重要内容。局部上同调模的有限性、消失性（vanishing）、阿丁性（Artinian）等有关结果可以用来刻画环或者模的一些特殊性质，如Cohen-Macaulay性、Gorenstein性等， 也可以用来刻画模的一些重要不变量，如深度（depth）、正则度（Castelnuovo-Mumford regularity）等。另一方面，这里有几个通常的局部上同调模的衍生物由两个模定义的局部上同调模（一般称为广义局部上同调模）、 由一对理想所定义的局部上同调模。 目前已经可以看到，这些衍生物具有一定的应用价值。所以研究局部上同调以及它的衍生物的性质、结构具有重要意义。在本项目中，我们会研究它们的性质、结构，同时将有关结果应用到组合交换代数或通过计算局部上同调来研究某些单复形。