中文摘要：

研究功能梯度材料结构的热粘弹性力学，考虑材料非均匀性、热松弛和蠕变效应以及热力耦合作用对功能梯度材料结构粘弹性响应的影响，建立针对功能梯度材料特点的热粘弹性理论模型，在此基础上发展高效可靠的数值方法和实验手段。主要研究内容包括将均匀材料的粘弹性本构关系推广到非均匀的功能梯度材料，在此基础上进一步考虑温度变化的影响，建立积分型的功能梯度材料热粘弹性本构模型，并实验研究特定材料体系的功能梯度材料本构响应的时间依赖关系；在满足对应性原理的前提下，求解各种结构形式、加载方式、边界约束等条件下的功能梯度材料结构热粘弹性问题的解答；对于不满足对应性原理的功能梯度材料结构热粘弹性问题，建立针对功能梯度材料结构热粘弹性问题的变分原理以及相应的有限元离散模式，探讨高效可靠的时域计算方法，并进行相应的软件设计和编制（Abaqus软件二次开发来验证），在此基础上进行复杂功能梯度材料结构热粘弹性问题的数值分析。

结论摘要：

本项目研究功能梯度材料的热粘弹性问题。对于满足和不满足对应性原理的功能梯度材料结构热粘弹性问题，已经建立了研究模型，尝试了很多方法，来求解因材料非均匀性所导致的变系数的微分方程组，但要得到其解析解非常困难。因此，为了项目的开展，改变了研究内容，得到了如下的一些研究成果。假设材料的机械、热学性质沿板厚方向按同一任意的函数形式分布，基于Peano-Baker级数，采用状态空间法，对二维和三维正交各向异性功能梯度热弹性矩形板，分别进行了静态和动态求解。对三维轴对称各向同性功能梯度材料圆板的稳态热传导进行了求解分析。首先从热传导的基本方程出发，基于分离变量法，获得了圆板材料参数沿板厚方向分别为指数分布、线性分布以及倒数线性分布的精确解。假设材料的机械、电学性质沿板厚方向按同一任意的函数形式分布，基于Peano-Baker级数，采用状态空间法，对四边简支、接地的正交各向异性功能梯度压电材料矩形板进行了三维求解。