中文摘要：

本项目主要研究球面上的等参超曲面及其相关的问题，特别是其所对应的焦流形的几何性质。等参超曲面是子流形几何中重要的一类研究对象，研究等参超曲面及其焦流形的性质是子流形几何的重要研究课题之一。本项目拟通过对李群与李代数的更深入的讨论，我们将对球面上焦流形（剩余未解决情形）第一特征值问题的进行研究；同时，拟通过对焦流形几何性质进一步的研究，对剩余未解决情形特别是g=6情形时，指出它们是否都是Willmore子流形以及Einstein 流形。主要挑战是如何通过李群与李代数的计算以及唐和彦的方法，完成对焦流形的相关几何问题的研究。