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子流形几何与李方法

项目名称：子流形几何与李方法
项目类别：面上项目
批准号：10971111
申请代码：A010301
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2010-01-01-2012-12-31

项目负责人：马辉
负责人职称：副教授
依托单位：清华大学
批准年度：2009

中文摘要：

李群及其线性化"李代数"是描述自然界中连续的对称性的基本工具。李理论一直以来是微分几何研究中的重要工具，其本质是利用代数方法解决几何问题。本项目计划利用李理论方法研究子流形几何中的问题，具体研究如复二次超曲面中的拉格朗日子流形与球面中的超曲面理论，特别是由球面中的等参超曲面的高斯映射象得到的复二次超曲面中的拉格朗日子流形的性质、哈密顿变分稳定性，球面中非齐性等参超曲面的构造的新刻画，复射影空间、toric Kaehler流形、Hermitian对称空间或一般的广义旗流形中的拉格朗日子流形的构造、刻画及哈密顿变分问题，Oh猜想，Austere子流形、等参超曲面和特殊拉格朗日子流形的关系以及欧氏空间中异向表面能量泛函的几何。

中文主题词：拉格朗日子流形；等参超曲面；哈密顿变分；异向中曲率；

英文摘要：

Lagrangian submanifold；isoparametric hypersurface；Hamiltonian variation；anisotropic mean curvature；

英文主题词： Lagrangian submanifold；isoparametric hypersurface；Hamiltonian variation；anisotropic mean curvature；

结论摘要：

李群及其线性化“李代数”是描述自然界中连续的对称性的基本工具。李理论一直以来是微分几何研究中的重要工具，其本质是利用代数方法解决几何问题。本项目利用李理论方法研究子流形几何中的问题，具体研究复二次超曲面中的拉格朗日子流形与球面中的超曲面理论的关系，由球面中的等参超曲面的高斯映射象得到的复二次超曲面中的拉格朗日子流形的微分几何和辛几何性质、哈密顿变分稳定性以及欧氏空间中异向表面能量泛函的几何等。

成果综合统计