中文摘要：

本项目将研究一般结合环上模的Gorenstein投射、内射和平坦性质，阐明Gorenstein平坦模与二次Gorenstein平坦模之间的关系；研究完全环上任意模的Gorenstein投射覆盖、任意结合环上模的Gorenstein内射包络和平坦覆盖的存在性等"Holm系列猜想"；研究怎样由模范畴中的余挠理论来诱导出复形范畴中更多的余挠理论和由它们所建立的Quillen模型结构的性质刻画，开发Quillen模型结构在经典同调群的计算、在新同调群的构造和计算等方面的应用价值；在比Gorenstein环更广泛的环上，建立Gorenstein投射、内射和平坦Quillen模型结构；通过对模范畴和模的复形范畴中一些代数系统性质的对比研究，阐明模范畴和复形范畴的内在联系和本质区别，由此进一步丰富和发展相对同调代数理论。

结论摘要：

本项目研究了模与复形的Gorenstein投射、Gorenstein内射和Gorenstein平坦性质，对于古典同调代数中一些关于投射、内射和平坦模的相关结果进行了推广和拓宽，一方面给出并刻画了模的多种同调群（如Ext、Tor和Tate同调群）及同调维数，另一方面发现了许多有趣的余挠对子和Quillen模型结构。同时，本项目的研究还涉及到了幺半群的同调性质和逼近理论。本项目所获结果进一步丰富和发展了相对同调代数理论。立项以来本项目实施顺利，现已圆满完成研究计划。