环的凝聚性与复形的相对同调理论-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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环的凝聚性与复形的相对同调理论

项目名称：环的凝聚性与复形的相对同调理论
项目类别：青年科学基金项目
批准号：11201063
申请代码：A010204
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2013-01-01-2015-12-31

项目负责人：张小向
依托单位：东南大学
批准年度：2012

中文摘要：

在同调代数中，模的复形是构造谱序列和导出范畴这两大同调工具的基础，同时它还可以看成模的推广。近年来，越来越多的人开始研究复形范畴本身，而不再是仅仅把它当成一个工具。在此过程中，环的凝聚性常常扮演着重要的角色，许多已知的结论都是基于环的凝聚性的，而且一些经典的结果也可以推广到凝聚环的情形。因此，本项目以模的复形为研究对象，结合环的凝聚性，一方面把模范畴中的有关结果推广或应用到复形范畴，另一方面，利用覆盖、包络、谱序列、导出范畴等工具，发展超同调理论，同时利用复形刻画环的有关性质，并将其中的部分结果推广到更一般的Abel范畴。本项目的主要研究内容包括环的凝聚性、复形的覆盖（包络）与同调维数、复形的内部结构与自同态环等。这将进一步丰富现有的相对同调和超同调理论，为研究更一般的范畴提供具体的例子和理论源泉。

中文主题词：凝聚环；复形；Gorenstein同调；Tate同调；相对导出范畴

结论摘要：

英文主题词Coherent ring；complex；Gorenstein homology；Tate homology；relative derived category

成果综合统计