中文摘要：

远离平衡状态下表面界面粗化生长动力学是统计物理学领域内的重要研究课题。基于Family-Vicsek动力学标度，人们对欧几里得空间基底上非平衡生长过程进行了广泛的研究，然而直到最近才开始关注基底的不完整性对生长表面动力学标度行为的影响。本课题基于非平衡表面界面粗化生长的统计模型，拟采用动态蒙特卡洛方法，将生长的基底由整数维推广到分形维，研究分形基底上表面界面动力学粗化生长过程。通过分析具体的动力学标度指数与基底的相关参量(如分形维数、谱维数等)的关系，分析基底的不完整性对生长表面界面动力学标度行为的影响并探讨导致这种影响的微观物理机制。本课题的研究工作将有助于加深对表面界面粗化生长动力学规律的认识，并丰富相关的非平衡统计物理学理论。

结论摘要：

基于Family-Vicsek动力学标度以及离散生长模型，本课题对多种分形基底上表面弛豫随机沉积模型、平衡受限曲率模型、刻蚀模型和受限固-固模型的生长过程进行了大量的动态蒙特卡洛模拟研究。分别计算了表面宽度和饱和表面相对极值高度的统计分布行为。分析结果显示，基底的分形结构对生长表面的动力学标度行为具有显著的影响，尽管总体上仍满足标准的Family-Vicsek标度规律，但整数维基底上成立的连续性动力学方程以及相应的标度关系已不再成立。表面弛豫随机沉积模型的动力学标度行为满足分数阶Edwards-Wilkinson方程，平衡受限曲率模型的动力学行为满足分数阶Mullins–Herring方程。对刻蚀模型和受限固-固模型的分析结果得出(1) 生长表面的动力学标度行为由分形维数和谱维数共同决定，我们猜测或许由分形维数和谱维数的比值所决定；(2) 粗糙度指数随着基底上随机游走动力学指数的增大而增大；(3) 饱和生长表面的极值高度并不能很好的符合三种常用的极值统计分布(Weibull，Gumbel和Frechet分布)，而是较好的符合Asym2Sig分布。除此之外，本课题还研究了可变杨氏模量的粘滑纤维束模型的拉伸断裂过程以及2+1维刻蚀模型生长表面等高线的分形性质和共形不变性。本课题的研究工作将有助于加深对表面界面粗化生长动力学规律的认识，并丰富相关的非平衡统计物理学理论。