中文摘要：

图像超分辨是指利用一张或几张低分辨率的图像，重构出具有高像素密度并且包含更多细节的高分辨率的图像。图像超分辨重建在视频监控、医学成像、遥感图像等领域中有着广泛的应用前景。项目研究的目的和意义在于将图像的稀疏性表示与图像超分辨重建的研究结合起来，丰富和拓宽图像恢复理论体系；技术上设计出能实现较好的边缘轮廓与纹理结构保持的图像超分辨模型，提高图像分辨率；算法上能保持较好的数值稳定性以及进行快速的数值求解，可行性好，工程应用前景广泛。创新点如下1.充分利用图像的冗余信息，建立非局部平均正则化稀疏表示模型；2.建立稀疏性正则优化模型，取最优的正则化参数，减少人工虚假信息，提高重建后的视觉效果；3.利用新的多尺度分析工具对图像结构和振荡纹理部分的稀疏表示，建立有效地保持图像特征的超分辨重构模型；4.寻找最优稀疏表示图像超分辨重建的快速算法，分析算法的稳定性，使求解简单、快速，应用性更广泛。

结论摘要：

稀疏表示是近年来计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点。我们将图像的稀疏表示与图像超分辨重建研究结合起来，进一步丰富图像恢复理论体系。研究内容主要包括(1)利用图像的冗余信息以及非局部相似性，在图像重建模型中引入非局部平均滤波，同时结合总变分正则化，提出的模型在保持边缘轮廓的同时能较好的保留图像的细节结构；在提出的非局部平均滤波正则化模型的基础上，运用不动点极小化方法得到迭代非局部平均滤波方法以及推广的迭代方法；接着，用局部联合熵信息来度量两幅不同形态下的图像的相似性，提出用新的加权正则项来保持配准后的图像边缘。(2)对正则最优化模型，在迭代前向后向分裂算法的基础上，推导合适的自适应参数，该正则参数的选取不依赖初始参数以及噪声水平，因而，具有自适应参数的正则化模型鲁棒性较好。(3)多尺度分析理论的稀疏性与空域相结合，把逆尺度空间理论应用到小波频率域上，对小于阈值的小波系数置为零，保留下的小波系数用逆尺度空间方法进行修正，既能保持图像的边缘轮廓同时更好地保留细节特征；用迭代加权法和原对偶法解非凸极小化问题，并把该非凸问题应用到小波域的图像重建中，数值结果表明算法能得到视觉更好的图像。(4)对于求解稀疏优化问题，提出一简单的迭代过程，该过程结合了线性Bregman迭代、软阈值方法以及矩阵的广义逆，并且迭代算法是收敛的；进一步，提出加权l^1稀疏优化图像重建模型，该模型的l^1范数在带权系数的意义下近似l^0范数，但是引入了广义逆和线性Bregman迭代算法，使得计算起来更简便快速。