中文摘要：

0-1矩阵是组合矩阵论中的一个基本研究对象，它与图论及组合数学紧密相关。秩是矩阵的一个重要参数，它反映了矩阵许多内在的信息。近年来，0-1矩阵的秩问题得到大量研究，但许多自然且具有基本重要性的问题仍未解决。本项目将研究0-1矩阵的若干秩问题，包括(1) 正则0-1矩阵类的最小秩刻划正则0-1矩阵类最小秩的上界何时能取到，考虑Pullman和Stanford提出的两个问题，由此找到解决该问题的思路和方法；(2) 0-1矩阵的二元秩确定一些具有特殊结构的0-1矩阵的二元秩，建立二元秩与一般意义的秩之间的数量关系或不等式；(3)研究0-1矩阵的t-项秩，分别从一般情形、对称情形、主对角线全为零的对称情形确定一个给定t-项秩的0-1矩阵含有1的所有可能个数以及取到这些数的所有0-1矩阵。本项目所研究的问题直接或间接来源于图论、线性系统与控制论、经济学以及工程计算等。