中文摘要：

基于径向基函数的无网格方法能够计算任意高维复杂几何区域的偏微分方程力学问题，运用和编程也很容易，精度高，收敛速度快。但是该类方法由于传统上使用各向同性欧几里得距离，因而本质上适用于各向同性问题。本研究将反映材料各向异性特征的测地线距离和流体运动方向的向量点乘积距离概念引入径向基函数，发展了求解各向异性问题的无网格计算方法。 另一方面，现有的径向基函数大多有椭圆型拉普拉斯方程的物理背景，在计算有方向性的双曲型微分方程问题时，稳定性和精度不能保证。本项研究以线形对流－扩散问题微分方程的基本解和一般解为基础，构造了反映该类问题本质特征的六类特征基函数，并分别与Kansa方法、边界节点法和基本解方法结合，在各种典型的线性和非线性问题上验证了我们的数值方案和程序的快速收敛性和高精度，我们的方法保留了径向基函数方法运用和编程简单的优点。总之，本项研究发展了基于广义距离和对流－扩散问题特征的距离函数无网格解法，扩大了径向基函数方法的适用范围。我们已有一篇该项基金资助的论文被计算流体力学的主要国际杂志J. Comput. Phy.接受发表，另有一篇在国际会议上发表，也刚完成两篇文章准备投稿国际杂志。