中文摘要：

本申请项目将通过对随机力项进行重正化和对重正化后得到的方程进行重新标度研究湍流重正化群理论中的对应原理和远程相互作用近似的数学物理背景、意义及其适用范围；在我们以前的工作基础上，考虑低波数速度分量中包含高波数随机力分量的影响，重新计算湍流各重正化群模式中的各系数并推导高阶的Reynolds应力输运方程和高阶湍流标量输运涡扩散模型。我们期望通过深入的研究能有助于对湍流重正化群理论中存在的问题有更深入的了解，并能为计算工程实际问题中的剪切湍流场提供较好的计算模型。

结论摘要：

对湍流重正化群理论的机理进行研究，指出双峰定向聚合问题的临界点对应于最佳路径分布方式的转捩点；通过认真研究和详细理论分析，发现在Rubinstein 和Barton利用重正化群方法推导湍流非线性雷诺代数应力模型和二阶矩模型的工作中存在一系列不自洽的问题，我们利用Yakhot和Orszag湍流重正化群方法对湍流非线性雷诺代数应力模型和二阶矩模型进行重新推导；由于剪切湍流的大涡运动在空间和时间上存在结构，不再满足自相似性，这样直接利用重正化群方法研究剪切湍流的理论基础不完善，从而需要建立新的理论框架，我们利用Yoshizawa提出的双重尺度展开法，对湍流平均场和脉动场采用不同尺度展开，利用重正化群方法分析湍流脉动场；采用双重尺度展开的湍流重正化群方法推导得到剪切湍流模型，理论模型在数学形式上和工程实际中常用湍流模型形式上完全一样，并理论计算了模型中的常数；采用二维后台阶流动和旋转槽道湍流这两个典型算例对理论模型予以数值检验，计算结果显示对于这两个算例，基于双重尺度展开的重正化群方法推得的湍流二阶矩模型和Gibson-Launder模型精度相当，表明理论模型可能具有较好的模拟复杂湍流的能力。