中文摘要：

Hunt过程是一类非常重要的Markov过程，该过程经常在排队论、数学金融、保险中用作数学模型而加以研究。Hunt过程样本轨道性质的研究则是随机过程的一个活跃的分支和研究热点。本项目主要研究以下三个方面:1,利用球的末离点分布给出了Hunt过程样本轨道的刻画。研究一个Hunt过程从任意一个球的球心出发，离开该球的末离点分布集中在该球的边界上，该Hunt过程的轨道是否为连续？2,研究在欧式空间中，从原点出发的Hunt过程，离开任意球的首离点和末离点分布是球面上的均匀分布，该过程是否仍为布朗运动？3,研究利用算子稳定过程指数矩阵的特征根给出轨道r-阶有限变差性的刻画。本项目的研究对于完备Hunt过程的理论研究具有很大学术价值。

结论摘要：

本项目按照计划研究了Hunt过程轨道性质。本项目主要研究了三个方面的问题:1,利用球的末离点分布给出了Hunt过程样本轨道的刻画。研究了一个Hunt过程从任意一个球的球心出发，离开该球的末离点分布集中在该球的边界上，该Hunt过程的轨道是否为连续？2,研究了在欧式空间中，从原点出发的Hunt过程，离开任意球的首离点和末离点分布是球面上的均匀分布，该过程是否仍为布朗运动？3,研究了利用算子稳定过程指数矩阵的特征根给出轨道r-阶有限变差性的刻画。 根据上面的问题，本项目对马氏过程首中时的速度、首中点的分布、末离时的速度、末离点的分布进行了一系列的研究。利用算子稳定过程指数矩阵的特征根给出轨道r-阶有限变差性的刻画，讨论了算子稳定过程样本轨道的r-阶有限变差性与指数矩阵的特征根的关系。本项目还讨论了关于独立同分布贝努力序列为等差数列的最长长度性质，得到了一些有趣的结果。另外，本项目还对左截断相依数据下非参数回归的局部M估计、回归函数局部复合分位数回归估计的渐近正态性、回归函数M-估计量的渐进性、局部多项式拟似然回归估计以及部分时变系数测量误差模型的统计推断进行了深入的探讨和研究。 在2011-2013年中，项目负责人和项目主要成员共发表标注基金号文章9篇,其中7篇被sci收录。