中文摘要：

中文主题词任意退化；BV熵解；Blow-up；初始迹；能控性

结论摘要：

本项目研究在湍流理论、运输流、沉积物的固化过程和生物数学中有广泛应用的具任意退化拟线性抛物方程的若干问题。由于方程允许任意退化以及一阶导数项的存在，我们所考虑的方程本质上是双曲-抛物混合型，理论上有一些基本问题尚未弄清。到目前为止，我们在以下几个方面开展了研究工作 1．证明了高维具任意退化抛物方程Cauchy问题BV熵解的唯一性； 2．对在零点具有奇性的任意退化抛物方程第一边值问题广义解的存在性、唯一性和正则性进行了研究； 3．对主部是渗流算子的弱耦合真正退化的方程组，给出了广义解整体存在性和Blow-up的精确条件； 4．对一类微分-积分型退化抛物方程支配系统的能控性和不能控性给出了充分条件； 5．对主部是P-Laplace算子的非线性反应-扩散方程解的初始迹以及渐近性进行了研究。