中文摘要：

本项目研究材料科学中的变分问题与偏微分方程，研究解的各种凝聚现象。重点研究液晶与超导的数学模型。我们将研究液晶相变问题的数学理论，研究极小解的边界层现象，参数、外场、区域及其边界几何对解的影响，及各种临界现象。在超导模型方面，研究第二临界场的数学理论，磁通点阵的形成与运动规律。在这些研究的基础上发展凝聚现象的数学理论。

结论摘要：

本项目研究变分问题与非线性偏微分方程组，研究解的各种凝聚现象，研究区域及其边界的几何与拓扑性质对解的影响。重点研究液晶与超导的数学理论。在液晶的数学理论研究方面，课题组研究了液晶弹性系数的变化对液晶性态的影响，确定了临界弹性系数，证明了在超临界情形液晶相变的路径是不可逆的，证明了物理学家P.G.de Gennes关于弹性系数的一个猜想只有在临界情形才可能成立。课题组研究了液晶在外磁场中的性态，发现了2个临界磁场，并确定了2类液晶态的局部稳定性与全局稳定性。课题组研究了液晶的边界层现象，证明了在约化泛函有效的范围内，表面层状相是存在的。课题组获得了第一类液晶的临界波数的渐近公式，发现了液晶所处区域边界几何性质对其相变有重要影响。在超导的数学理论研究方面，课题组研究了含有旋度算子的拟线性偏微分方程组，建立了新的先验估计及渐近估计，给出了超导体Meissner态在外磁场下产生不稳定性的数学理论。课题组获得了3维区域上磁Schrodinger方程解的奇异集的结构。课题组还成功地组织了"超导与液晶数学理论国际会议"等学术会议，取得良好的效果。在人才培养与学术队伍建设方面也取得好成绩。