中文摘要：

该研究共四部分（1）复杂流体中液晶材料学的液晶流方程组的整体解的存在唯一性、部分正则性、稳定性和大时间渐近性.该方程组是速度向量的Navies-Stokes方程与transported调和映照热流的耦合方程组，我们重点考察二维不可压液晶流整体解唯一性、有限奇点整体解与有限时刻爆破解的存在性、三维Leray-Hopf弱解的存在性与suitable弱解的部分正则性、二或三维可压液晶流整体弱解的存在性、局部强解的爆破准则。（2）铁磁材料中的Landau-Lifshitz-(Gilbert 或Maxwell)方程的分析问题，包括suitable弱解存在唯一性、有限时间爆破现象、奇点集合的结构。（3）调和映照及其热流方程弱解的弱紧性及粗糙初值问题的适定性。（4）双调和映照及其热流整体解的存在性等问题。上述问题有很强的应用背景且在理论上有很大挑战性，是该领域中很前沿问题，它的成功解决有很大的意义。

结论摘要：

本项目研究期限为2012年1月至2013年12月。在项目执行期间，在Arch.Ration Mech.Anal.,Comm.Pure Appl.Math., Comm.PDE,Jour.Diff.Equa.,Jour.Funct.Anal.,Cal.var.&PDE等国际权威刊物上共发表19篇研究论文。主要成果包括 (1).首次研究并证明了三维可压缩向列型液晶流的局部强解的存在唯一性，以及有限时间爆破的BKM准则。 (2).证明了三维不可压向列型液晶流在BMO,L_uloc^3等临界粗糙空间中的(局部或整体)适定性。这是该领域中的最佳结果。 (3).证明了四维近似双调和映照序列的能量量化定理。 (4).证明了Keller-Rubinstein-Sternberg于1989年提出的关于静态高维相变中的能量渐进性质的猜测。