中文摘要：

倒向随机微分方程(简写为BSDE)是由我国著名数学家彭实戈院士等开创，最近二十年迅速发展起来的、并已在国际上产生重要影响的国际前沿研究课题与研究热点之一。本项目旨在以BSDE研究中基础和核心的"解的存在唯一性"为主要研究对象，综合应用和发展先验估计技术、卷积逼近技术、迭代技术、停时局部化技术、Bihari不等式及Girsonov变换等方法和工具，在"生成元g关于y连续、弱单调且广义一般增长"的大前提下，分别建立"g关于z一致Lipschitz"条件下多维BSDE解的存在唯一性和稳定性结果，"g关于z线性增长"条件下一维BSDE解的存在性结果以及"g关于z一致连续"条件下一维BSDE解的存在唯一性结果和比较定理。本项目的研究将把BSDE解的存在唯一性理论中经典的g关于y的"单调条件"和"毛氏条件"真正统一起来，并使它们与g关于z的"线性增长条件"及"一致连续条件"在一维情形下协调起来。

结论摘要：

本项目以倒向随机微分方程（简写为BSDE）研究中基础和核心的“解的存在唯一性”为主要研究对象，综合应用和发展了多种方法与技术，在生成元g关于y连续、弱单调且一般增长，并且关于z一致Lipschitz条件下，研究建立了多维BSDE解的存在唯一性和稳定性结果以及一维BSDE解的比较定理，把BSDE解的存在唯一性理论中经典的g关于y的“单调性条件及一般增长条件”和“毛氏条件”统一了起来。项目组也在“生成元g关于y连续、单调且一般增长，并且关于z一致连续”条件下建立了一维BSDE解的存在唯一性结果和比较定理。很好地完成了本项目原先制定的研究计划与研究工作任务。在此基础上，项目组还进一步研究了一般假设下有限或无限时间终端BSDE解的存在唯一性及生成元的表示定理，研究了最优投资组合选择、风险统计与度量以及最优风险共享等问题，获得了一系列重要结果。项目组负责人及其主要成员作为第一作者或通讯作者在《Bulletin des Sciences Mathématiques》、《中国科学》等国内外重要学术期刊上正式发表标注有本基金号11101422的SCI检索论文11篇、核心期刊论文10篇。