中文摘要：

在凝聚态系统中，拓扑学扮演重要的角色。φ-映射拓扑流理论给出了矢量场的奇异性和拓扑不变量之间的联系，在磁单极的拓扑流理论、整数和分数量子霍尔效应的拓扑结构、复合玻色子场孤子等方面得到了重要的应用。我们将利用φ-映射拓扑流理论来研究凝聚态系统中涡旋的拓扑量子化性质。本项目的另外一个重要的研究方向是考虑各种物质场在六维膜世界上能否被局域化的问题。研究表明，无质量的标量场和引力场可以局域化到五维Randall-Sundrum(RS)模型中，矢量场在五维时空中的RS膜上不能被局域化但是可以局域化到一些更高维的时空膜中。对于自旋为1/2的费米子，它们在五维和六维时空中都不能被局域化。我们将基于这些工作进一步在六维膜世界模型上讨论各种物质场的局域化问题。这些研究可以丰富人们对膜世界理论的认识，揭示六维时空中相关的物理现象和规律。

结论摘要：

利用φ-映射拓扑流理论来研究凝聚态系统中涡旋的拓扑量子化性质。在凝聚态系统中，拓扑学扮演重要的角色。φ-映射拓扑流理论给出了矢量场的奇异性和拓扑不变量之间的联系，在磁单极的拓扑流理论、整数和分数量子霍尔效应的拓扑结构、复合玻色子场孤子等方面得到了重要的应用。基于φ-映射拓扑流理论，我们揭示出铁磁自旋三重态超导体中存在一种弦状的、不同于单极子和Abrikosov涡旋的拓扑缺陷。利用φ-映射理论，我们研究了这种涡旋线的内部拓扑结构。基于隐函数定理和Taylor展开，得到了涡旋拓扑流的分岔，并发现分岔的不同方向。研究了(3+1)维-时空中二维推广的Gross-Pitaevskii(GP)理论中涡旋线的拓扑性质，推导了二维GP理论中的约化动力学方程和稳定涡旋线上的一个守恒动力学量。 利用标架和广义Noether定律，我们得到了一个f(R)引力理论中的广义协变的能量动量守恒表达式；进而对f(R)引力理论中的能量动量守恒定律进行了研究。从微观结构对动力学过程的影响出发，提出了“度梯度”这一新的概念来辅助分析系统中的个体行为，有效地将系统中的个体区分为合作态和背叛态。　　　本项目的另外一个重要的研究方向是考虑各种物质场在六维膜世界上能否被局域化的问题。研究表明，无质量的标量场和引力场可以局域化到五维Randall-Sundrum(RS)模型中，矢量场在五维时空中的RS 膜上不能被局域化但是可以局域化到一些更高维的时空膜中。对于自旋为1/2 的费米子，它们在五维和六维时空中都不能被局域化。我们基于这些工作进一步在五维膜世界AdS5模型上讨论各种物质场的局域化问题。研究了五维对称和非对称厚膜上的Kalb-Ramond(KR)张量场的局域化和共振态问题。用转移矩阵方法和相对概率方法来进一步计算Ads厚膜下KR场的质量的大小和绘制质量谱图像，给出共振态的数目。并结合实验来研究膜世界理论，从而揭示高维时空中Kalb-Ramond(KR)张量场的共振态的数目与非对称势的物理规律。 本课题培养硕士研究生2名，其中以本人为第一、第二作者在国内外SCI刊物发表论文4篇，发表标注本基金(No.10905027)资助的文章共9篇。