中文摘要：

本项目旨在研究调和分析中的一类算子的有界性以及调和分析现代技巧在PDE总的应用。它们是（1）端点情形的强奇异积分算子交换子在L(LogL)型空间上的有界性，在非端点情形，研究这类交换子在Lorentz空间上的有界性；研究一类与Bochner-Riesz平均算子紧密联系的振荡积分算子的交换子的有界性以及端点情形在L（LogL）型空间上的有界性；（2）通过变尺度方法，并推广Stein关于振荡积分的一个结果，来研究双线性的强奇异积分算子的有界性；（3）通过构造相应的Bourgain空间，并通过应用Bourgain的Fourier限制模方法研究一类mKdV方程的低正则性；（4）通过应用Tao的I能量方法、Fourier限制模方法、多线性估计、以及Strichartz估计，研究低于能量模的非线性Schr?dinger方程的解的整体存在性以及轨道稳定性

结论摘要：

本项目研究主要包括两个方面的问题1、奇异积分算子有界性研究在这一方面，我们获得了一类广义Calderon-Zygmund算子在加权空间上的有界性。2、在PDE的应用中，我们通过证明一系列多线性算子的有界性获得了一下一系列色散方程的低正则性1）带有耗散项的modified KdV方程的低正则性；2）Benney-Lin方程的最佳低正则性；3）Kawahara方程的低正则性；4）5阶KP-I方程的低正则性。